Question

14．将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则|φ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得函数解析式为：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，由题意可得（-$\frac{π}{4}$，0），（$\frac{π}{4}$，0）两点在函数图象上，可得：sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=0，sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，从而解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，（k∈Z），即可得解|φ|的最小值．

解答 解：将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，可得函数解析式为：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∵其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，
∴（-$\frac{π}{4}$，0），（$\frac{π}{4}$，0）两点在函数图象上，可得：sin[（2×（-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$+φ]=sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=0，sin（2×$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$+φ）=sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，
∴解得：φ=kπ+$\frac{π}{6}$，φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，（k∈Z），
∴|φ|的最小值为：$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数周期公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．