Question

18．下列结论中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件；
③命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
④?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①个别化特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性进行判断，
③根据逆命题的定义进行判断，
④根据不等式的大小关系进行判断．

解答 解：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，正确，故①正确；
②若￢p是q的必要条件，则￢q是p的必要条件，即p是￢q的充分条件，正确，故②正确；
③命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是若a＜b，则am²＜bm²，当m=0时，命题不成立，即逆命题为假命题；故③错误，
④?x∈R，由x²+2x＞4x-3得x²-2x+3＞0，即（x-1）²+2＞0，即④?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立正确，故④正确，
故正确的是①②④，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．