Question

10．已知点A（0，-1），B（0，1），若圆x²+（y-2）²=R²上存在点P．使得∠APB=90°，则实数R的取值范围为（1，3）．

Answer 1

分析 若圆x²+（y-2）²=R²上存在点P．使得∠APB=90°，则圆x²+（y-2）²=R²与以AB为直径的圆x²+y²=1有交点，进而得到答案．

解答 解：若圆x²+（y-2）²=R²上存在点P．使得∠APB=90°，
则圆x²+（y-2）²=R²与以AB为直径的圆x²+y²=1有交点，
由于两圆的圆心距为2，圆x²+y²=1的半径为1，
故|R-1|≤2≤R+1，
解得：R∈[1，3]，
检验R=1，3，两圆相切不成立．
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查的知识点是两圆之间的位置关系，正确理解圆x²+（y-2）²=R²上存在点P．使得∠APB=90°的含义，是解答的关键．