Question

15．下列结论中，一定正确的有（　　）个．
①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
②$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$
③$\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c，则\overrightarrow a=\overrightarrow b$
④若$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面内的一组基底，对于平面内任一向量$\overrightarrow a$，使$\overrightarrow a={λ_1}\overrightarrow{e_1}+{λ_2}\overrightarrow{e_2}$的实数λ₁，λ₂有无数对．

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据向量的运算性质计算即可．

解答 解：①$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$，故①错误；
②（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=λ₁$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）=λ₂$\overrightarrow{a}$，故②错误；
③$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$不一定相等，故③错误；
④若$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面内的一组基底，对于平面内任一向量$\overrightarrow a$，使$\overrightarrow a={λ_1}\overrightarrow{e_1}+{λ_2}\overrightarrow{e_2}$的实数λ₁，λ₂有且只有一对，故④错误；
故选：D．

点评 本题考查了向量的运算性质，是一道基础题．