Question

20．（1）化简：（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y$\frac{2}{3}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y$\frac{2}{3}$）
（2）已知函数f（3^x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．

Answer 1

分析 （1）根据同底数的运算性质，可化简；
（2）利用换元法和代入法，可得函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．

解答 解：（1）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y$\frac{2}{3}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y$\frac{2}{3}$）=（-2）×3×（-4）•${x}^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}$=24y
（2）∵函数f（3^x-2）=x-1（x∈[0，2]），
令t=3^x-2，则x=log₃（t+2），t∈[-1，7]，
故f（t）=log₃（t+2）-1，t∈[-1，7]，
即f（x）=log₃（x+2）-1，x∈[-1，7]，
又∵g（x）=f（x-2）+3，
∴g（x）=log₃x+2，x∈[1，9]

点评 本题考查的知识点是指数的运算性质，函数解析式的求法，难度中档．