Question

在等比数例{a_n}中，2a₄，a₆，48成等差数列，且a₃•a₅=64，则{a_n}的前8项和为（　　）

• A、255
• B、85
• C、255或-85
• D、255或85

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的性质求出a₄，然后求出a₆，求出公比，即可求解{a_n}的前8项和．

解答： 解：在等比数例{a_n}中，a₃•a₅=64，可得a₄²=64，解得a₄=±8．
当a₄=8时，2a₄，a₆，48成等差数列，即16，a₆，48成等差数列，可得a₆=32．
q²=

32

8

=4，解得q=±2，q=2时解得a₁=

a4

q3

=1，q=-2时，q=-1
q=2，a₁=1时，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

1(1-28)

1-2

=255．
q=-2时解得a₁=-1，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

-1(1-(-2)8)

1+2

=85．
当a₄=-8时，2a₄，a₆，48成等差数列，即-16，a₆，48成等差数列，可得a₆=16．
q²=

16

-8

无解．
故选：D．

点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，考查计算能力．