Question

已知α是第四象限的角，且sinα•cosα=-

12

25

，则sinα-cosα=（　　）

• A、-

  49

  25

• B、

  49

  25

• C、

  7

  5

• D、-

  7

  5

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：由α为第四象限角，得到sinα小于0，cosα大于0，进而确定出sinα-cosα为负值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，开方即可求出值．

解答： 解：∵α是第四象限的角，
∴sinα＜0，cosα＞0，即sinα-cosα＜0，
∵sinαcosα=-

12

25

，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
则sinα-cosα=-

7

5

．
故选：D．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．