Question

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

（1）求角A；
（2）若f（x）=sin²（x+A）-cos²（x+A），求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）通过正弦定理把已知等式中的角的正弦化成边，整理后利用余弦定理可求得cosA的值，进而求得A．
（2）利用二倍角公式对函数整理后，利用三角函数的性质求得函数的单调增区间．

解答： 解：（1）由正弦定理得

a-c

b-c

=

b

a+c

，即a²=b²+c²-bc，
由余弦定理得cosA=

1

2

，
∴A=

π

3

；              
（2）f(x)=sin2(x+

π

3

)-cos2(x+

π

3

)=-cos(2x+

2π

3

)
当2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+π，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z时，函数单调增．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，(k∈Z)

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合运用，三角函数的图象与性质．注重了基础知识的综合运用．