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    【题目】已知函数对一切实数都有成立，且.

    (1)求的值；

    (2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；

    (3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）。

    【答案】（1）（2），证明见解析（3）

    【解析】

    （1）令，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；

    （2）令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定义证明函数的单调性；

    （3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩RB．

    解：（1）令则有，又

    （2）令又，；

    任取，

    由，，则在单调递增。

    （3）由P成立得当时，

    由在是单调函数，，

    得，。

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

    作文成绩优秀

    作文成绩一般

    总计

    课外阅读量较大

    22

    10

    32

    课外阅读量一般

    8

    20

    28

    总计

    30

    30

    60

    由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    A. 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

    C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

    D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=eax﹣x，其中a≠0．
    （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
    （2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1 ， x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

    则当x∈[2，+∞）时，

    x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

    即，f（2）=4+a＞0

    解得﹣4＜a≤4

    故选：C．

    【点睛】

    本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（　　）
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·新课标1卷）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )
    A.3
    B.6
    C.9
    D.12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为某旅游区各景点的分布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是(　　)

    A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．

    （1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？

    （2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

    （1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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