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    已知0＜x，y＜
    π
    2
    ，且siny=xcosx，则对于满足条件的x，y，下列四个不等式选项中，一定不可能成立的是（　　）
    A、0＜y＜x＜
    π
    4
    B、
    π
    4
    ＜y＜x＜
    π
    3
    C、
    π
    3
    ＜y＜x＜
    π
    2
    D、0＜y＜
    π
    4
    ，
    π
    3
    ＜x＜
    π
    2
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：设f（x）=xcosx，求函数的导数，利用导数研究函数的取值范围，即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）=xcosx，则f′（x）=cosx-xsinx，
    设g（x）=cosx-xsinx，则当
    π
    3
    ＜x＜
    π
    2
    时，g（x）单调递减，
    则g（x）＜g（
    π
    3
    ）=cos
    π
    3
    -
    π
    3
    ×sin
    π
    3
    =
    1
    2
    -
    π
    3
    ×
    		3
    2
    ＜0    ，即f′（x）=cosx-xsinx＜0，
    此时函数f（x）单调递减，当
    π
    3
    ＜x＜
    π
    2
    时，f（x）＜f（
    π
    3
    ）=
    π
    3
    cos
    π
    3
    =
    π
    3
    ×
    1
    2
    =
    π
    6
    ，
    而此时siny＞sin
    π
    3
    		3
    2
    ＞
    π
    6
    ，
    即此时方程siny=xcosx不成立，
    故四个选项中，一定不成立的是
    π
    3
    ＜y＜x＜
    π
    2
    ，
    故选：C
    点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性，比较大小是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    x10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a7的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    均为非零的向量，当|
    a
    +u
    b
    |（u∈R）取得最小值时，一定有（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    b
    ∥（
    a
    +u
    b
    ）
    C、
    b
    ⊥（
    a
    +u
    b
    ）
    D、
    a
    ⊥（
    b
    +u
    a
    ）
    E、
    b
    ⊥（
    a
    +u
    b
    ）
    F、
    b
    ⊥（
    a
    +u
    b
    ）
    G、
    b
    ⊥（
    a
    +u
    b
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
    B、数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5
    C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
    D、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数
    .
    x甲
    =
    .
    x乙
    =10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分别过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A、（0，1）
    B、（0，
    		2
    2
    ）
    C、（
    		2
    2
    ，1）
    D、[0，
    		2
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|sinx|的一个单调增区间是（　　）
    A、[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]
    B、[π，
    3π
    2
    ]
    C、[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]
    D、[
    3π
    2
    ，2π]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率是（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数满足f（
    3
    2
    +x）=f（
    3
    2
    -x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（　　）
    A、1B、-2C、2D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=
    1，x为有理数
    0，x为无理数
    ，给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）不是单调函数；③f（x）的值域为{0，1}．其中正确的是（　　）
    A、①②B、③C、②③D、①②③

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