Question

定义在R上的偶函数满足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（　　）

• A、1
• B、-2
• C、2
• D、0

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）满足f（

3

2

+x）=f（

3

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-x），即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），
即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值．

解答： 解：由f（x）满足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x），
即有f（x+3）=f（-x），
由f（x）是定义在R上的偶函数，
则f（-x）=f（x），
即有f（x+3）=f（x），
则f（x）是以3为周期的函数，
由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，
由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1．
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f（1）
=0×671+1=1．
故选：A．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性及应用，考查解决抽象函数值的常用方法：赋值法，属于中档题．