Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为s_n，且a₂₀₁₂=3s₂₀₁₁+2013，a₂₀₁₃=3s₂₀₁₂+2013则公比q的值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：首先求出a₂₀₁₂-a₂₀₁₃=3（s₂₀₁₁-s₂₀₁₂），然后根据前n项和公式化简，即可求出q的值．

解答： 解：a₂₀₁₂=3s₂₀₁₁+2013，①
a₂₀₁₃=3s₂₀₁₂+2013②
①-②得：a₂₀₁₂-a₂₀₁₃=3（s₂₀₁₁-s₂₀₁₂），
∴（q-1）a₂₀₁₂=3×

a1(q2011-1)-a1(q2012-1)

q-1

∴（q-1）a₂₀₁₂=3×a₂₀₁₂
∴q-1=3
∴q=4
故选B．

点评：本题考查可等比数列的性质和前n项和，关键是求出a₂₀₁₂-a₂₀₁₃=3（s₂₀₁₁-s₂₀₁₂），要注意化简过程要认真仔细，确保正确，属于基础题．