Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁B₁的中点，若M在侧面A₁D₁DA及其边界上运动，问M在哪条线段上运动均能使A₁C∥平面AME？并证明你的结论．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：

分析：M在AD₁（不含点A）上运动，均能使A₁C∥平面AME．设面AME与面A₁EC交线为EH，连A₁D，由已知得A₁C∥EH，由此能证明A₁C∥面AME．

解答： 解：M在AD₁（不含点A）上运动，均能使A₁C∥平面AME．
证明：∵面AME与面A₁EC均过点E
设面AME与面A₁EC交线为EH，（H在面A₁D₁DA内），
连A₁D，∵EH∈面A₁CD，∴点H∈A₁D，
∵M∈AD₁（不含点A）
∴面AME∩面A₁D₁DA=AD₁，
∵H是A₁D中点，E是CD中点，
∴A₁C∥EH，
∵A₁C不包含于平面AME，EH?平面AME，
∴A₁C∥面AME．

点评：本题考查直线与平面平行的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．