Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是

3

5

，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）设甲答对题的道数为X，则X～B（3，

3

5

），由此能求出甲得分的数学期望．
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B，P（A）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)+(

3

5

)3=

81

125

，P（B）=

5

12

+

1

12

=

1

2

，由此能求出甲乙两人同时入选的概率．

解答： 解：（1）设甲答对题的道数为X，则X～B（3，

3

5

），
EX=3×

3

5

=

9

5

，
∴甲得分的数学期望为：

9

5

×10-(3-

9

5

)×5=12．
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，
记甲入选为事件A，乙入选为事件B，
则P（A）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)+(

3

5

)3=

81

125

．
P（B）=

5

12

+

1

12

=

1

2

，
∴甲乙两人同时入选的概率：

81

125

×

1

2

=

81

250

．

点评：本题考查甲得分的数学期望和甲、乙两人同时入选的概率的求法，解题时要认真审题，是中档题．