Question

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，是否存在实数a，使得A⊆B，若存在，求出a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：求出集合B，对集合A进行讨论确定，由A⊆B求a的取值范围．

解答： 解：B={x||x|＜1}═{x|-1＜x＜1}，
①当a=0时，A=Φ，则满足A⊆B，故成立．
②当a＜0时，A═{x|

2

a

＜x＜

1

a

}，
又∵A⊆B，∴-1≤

2

a

，
则a≤-2．
③当a＞0时，A═{x|

1

a

＜x＜

2

a

}，
又∵A⊆B，∴

2

a

≤1，
则a≥2．
综上所述，a=0，或a≥2，或a≤-2．

点评：本题考查了分类讨论的数学思想，及集合间的关系应用，属于基础题．