Question

已知角α的终边落在直线5x-12y=0上．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）已知tanα=

3

，π＜α＜

3π

2

．求sinα-cosα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）在角α的终边上任取一点P（12a，5a）（a≠0），分a＞0、a＜0两种情况，根据任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα，tanα的值．
（2）直接求出角α的大小，然后求解表达式的值即可．，

解答： 解：（1）在角α的终边上任取一点P（12a，5a）（a≠0），
则r=OP=

(12a)2+(5a)2

=13|a|．
当a＞0时，r=13a，sinα=

5a

13a

=

5

13

，cosα=

12a

13a

=

12

13

，tanα=

5a

12a

=

5

12

．
当a＜0时，r=-13a，sinα=

5a

-13a

=-

5

13

，cosα=

12a

-13a

=-

12

13

，tanα=

5a

12a

=

5

12

．
（2）tanα=

3

，π＜α＜

3π

2

．所以α=

4π

3

，
所以sinα-cosα=sin

4π

3

-cos

4π

3

=-

3

2

+

1

2

=

1- 3

2

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式的应用，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．