Question

已知函数f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（

C

2

）=-

1

4

，a=2，c=2

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用和角公式化简f（x），根据整体角思想求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）由已知得出sinC=

3

2

，利用正弦定理得sinA=

1

2

，求出三个角，再利用三角形的面积公式求出

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=cos(2x+

π

3

)+sin2x=

1

2

-

3

2

sin2x，---------（4分）
所以增区间为[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]，------------------（6分）
（Ⅱ）f(

C

2

)=-

1

4

，sinC=

3

2

，----（8分），
由正弦定理得sinA=

1

2

，----（10分）
若C=60°，A=30°，所以B=90°，S△ABC=2

3

----------（12分）
若C=120°A=30°，所以B=30°，S△ABC=

3

----------（14分）

点评：本题主要考查三角函数的恒等变形、三角函数性质，正弦、余弦定理，求三角形面积．