Question

一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rkm的位置都会受其影响，且r是区间[5，10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、1-

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、2-

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由已知可得当r＞5

2

时，轮船会遭受台风影响，进而求出轮船受影响的区间宽度，比区间的总宽度，可得答案．

解答： 解：以原点为圆心，r为半径作圆，易知当r＞5

2

时，轮船会遭受台风影响，
所以轮船在航行途中会遭受台风影响的概率P=

10-5 2

10-5

=2-

2

，
故选：D

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，既可以为本题中的线段长度，也可以包含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．