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    若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则-
    a1
    e
    +
    a2
    e2
    -…+
    a2014
    e2014
    （　　）
    A、eB、1C、-1D、-e
    考点：二项式系数的性质
    专题：二项式定理
    分析：在所给的等式中，令x=-
    1
    e
    ，可得a0-
    a1
    e
    +
    a2
    e2
    -…+
    a2014
    e2014
    =0．再令x=0求得a0 的值，从而求得-
    a1
    e
    +
    a2
    e2
    -…+
    a2014
    e2014
    的值．
    解答： 解：在（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=-
    1
    e
    ，
    可得a0-
    a1
    e
    +
    a2
    e2
    -…+
    a2014
    e2014
    =0．
    再令x=0可得a0=1，∴-
    a1
    e
    +
    a2
    e2
    -…+
    a2014
    e2014
    =-1，
    故选：C．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={f（x）|f2（a）-f2（b）=f（a+b）•f（a-b），x，y∈R}，有下列命题：
    ①若f1（x）=
    1，  x≥0
    -1，x＜0
    ，则f1（x）∈M；
    ②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
    ③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
    ④若f4（x）∈M，则对于任意不等的实数x1，x2，总有
    f4(x1)-f4(x2)
    x1-x2
    ＜0成立．
    其中所有正确命题的序号是（　　）
    A、①③B、①④C、②③D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式log2（-x2+x+2）＞1的解集为（　　）
    A、（-2，0）
    B、（-1，1）
    C、（0，1）
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，an+1=
    an2
    2an-5
    ，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于（　　）
    A、100
    B、0或100
    C、100或-100
    D、0或-100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义由如图框图表示的运算，若f（x）=|x+1|+|x-1|，则输出y=（　　）
    A、0B、1C、2D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    bx2-（b+a）x．
    （Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1-a
    2
    x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间（-3，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
    （3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-4，-1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，a1=1，an+1=
    an
    3
    +
    1
    3n
    ．数列{bn}，bn=3n-1an．正数数列{dn}，dn2=1+
    1
    bn2
    +
    1
    bn+12
    ．
    （1）求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）设数列{bn}，{dn}的前n项和分别为Bn，Dn，求数列{bnDn+dnBn-bndn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*．
    （Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；
    （Ⅱ）若p=
    1
    2
    ，且{a2n-1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

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