练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

    分析 根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．

    解答 解：令∠DOC=θ，DC=asinθ，AD=2acosθ
    ∴矩形ABCD的面积为S=AD•DC=2acosθ•asinθ=a2sin2θ，
    当θ=$\frac{π}{4}$时，Smax=a2，
    ∴AD=$\sqrt{2}$a．
    故使得OA=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，划出的矩形的面积最大．

    点评 本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知{an}是等差数列，且满足a1•a5=9，a2+a4=10．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）求数列{an}的公差数列d＞0时，{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知集合M={y|y≥-1}，N={x|x-1≤x≤1}，则M∩N=[-1，1]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设方程log2x-（$\frac{1}{2}$）x=0，log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-（$\frac{1}{2}$）x=0的根分别为x1、x2，则（　　）
    A．x1x2=1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图是半径为1的半圆，且PQRS是半圆的内接矩形，设∠SOP=α，则其值为$\frac{π}{4}$时，矩形的面积最大，最大面积为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到物理题的概率为$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$．则z=2x+y的取值范围为（　　）
    A．[-1，3]B．[1，7]C．[1，3]D．[1，5]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-bx（b为常数），若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，B≠C，且a2sin（A+B）=（a2+c2-b2）sin（A+C）．
    （1）求证：A=2B；
    （2）求$\frac{b}{b+c}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案