Question

【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．

参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率，知X的可能取值，且X服从二项分布，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．

（1）填写2×2列联表，如下；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数	40	15	55
女性司机人数	20	25	45
合计	60	40	100

根据数表，计算=≈8.25＞7.879，

所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是，

则的可能取值为：0，1，2，3，且，

可得，

所以，

，

，

；

所以的分布列为：

	0	1	2	3

数学期望为．