Question

11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|$=2，$\overrightarrow a$•$（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=-3，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2²=-3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
∴向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．