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    如图，设E：＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.

     

     

    见解析

    【解析】设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则S＝r1r2sin2θ.又|F1F2|＝2c，

    由余弦定理有(2c)2＝＋－2r1r2cos2θ＝(r1＋r2)2－2r1r2－2r1r2cos2θ＝(2a)2－2r1r2(1＋cos2θ)，于是2r1r2(1＋cos2θ)＝4a2－4c2＝4b2.

    所以r1r2＝.这样即有S＝sin2θ＝b2＝b2tanθ.

     

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    (1)求圆M的方程；

    (2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′、PB′是圆M的两条切线，A′、B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．

     

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    (1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

    (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

     

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    若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p＝________．

     

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    如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求y1＋y2的值；

    (2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．

     

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    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．

     

     

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