Question

13．函数f（x）=log₂x+2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的零点在区间（　　）内．

• A． （$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 分别计算f（x）在各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．

解答 解：f（$\frac{1}{8}$）=-3+$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，f（$\frac{1}{4}$）=-2+$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=-1+1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，f（1）=2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，
∴f（$\frac{1}{2}$）•f（1）＜0，
∴f（x）的零点在区间（$\frac{1}{2}$，1）上．
故选C．

点评 本题考查了函数零点的存在性定理，属于基础题．