Question

15．直线l：8x-6y-3=0被圆O：x²+y²-2x+a=0所截得弦的长度为$\sqrt{3}$，则实数a的值是0．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值．

解答 解：圆O：x²+y²-2x+a=0，即（x-1）²+y² +a=1-a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为$\sqrt{1-a}$．
又弦心距d=$\frac{|8-0-3|}{\sqrt{64+36}}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{4}$+$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=r²=1-a，求得a=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．