Question

圆C₁：x²+y²+2x-6y-15=0与圆C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的公切线有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，根据两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆相交，从而确定公切线只有两条．

解答： 解：将圆C₁的方程x²+y²+2x-6y-15=0，化为标准方程
得，（x+1）²+（y-3）²=25，
∴圆心C₁（-1，3），半径为r₁=5；
 将圆C₂的方程x²+y²-4x+2y+4=0，化为标准方程
得，（x-2）²+（y+1）²=1，
∴圆心C₂（2，-1），半径r₂=1．
两圆的圆心距为
d=

(2+1)2+(-1-3)2

=5．
又∵r₁+r₂=5+1=6，
r₁-r₂=5-1=4．
∴r₁-r₂＜d＜r₁+r₂．
∴圆C₁和圆C₂相交．
∴两圆的公切线有两条．
故选：B．

点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相交的充要条件是：两圆的圆心距大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和；两圆相交时，公切线有且只有两条．