练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．给出下列命题：
    ①已知a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}{b}$，则a＜b；
    ②已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f'（1）＜f（2）一定成立；
    ③命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
    ④x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要条件；
    ⑤将23（10）化成二进位制数是10111（2）；
    ⑥某同学研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程：他得出一个结论：y与x正相关且$\widehaty=-4.326x-4.5$．其中正确的命题的序号是①③⑤（把你认为正确的序号都填上）

    分析 由不等式的性质，即可判断①；由导数大于等于0，可得函数递增，即可判断②；
    求出命题的否定，配方即可判断③；由充分必要条件的定义，即可判断④；
    由二进制数与十进制数的关系，计算即可判断⑤；由y与x正相关，可得x的系数为正，即可判断⑥．

    解答 解：对①，已知a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}{b}$，即为ab+b＞ab+a，则a＜b，故正确；
    对②，已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，可得f（x）在R上单调递增，即有f（1）＜f（2），
    则f'（1）＜f（2）不一定成立，故错误；
    对③，命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”，由x2-2x+1=（x-1）2≥0，
    故为真命题；
    对④，“x≤1且y≤1”可得“x+y≤2”，反之不成立，故“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要条件，
    故错误；
    对⑤，由10111（2）=1•24+0•23+1•22+1•2+1=23，故将23（10）化成二进位制数是10111（2），正确；
    对⑥，某同学研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程：他得出一个结论：y与x正相关且$\widehaty=-4.326x-4.5$．x的系数应为正数，故错误．
    故答案为：①③⑤．

    点评 本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质和导数与单调性的关系，以及命题的否定和充分必要条件的判断，及回归直线方程的特点，考查判断能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列说法正确的是（　　）
    A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件
    B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是“$?{x_0}≤0，{2^{x_0}}≤1$”
    C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题
    D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，若$f（{\frac{1}{3}}）=\frac{1}{3}f（a）$，则实数a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{27}$B．$-\frac{1}{27}$C．ln27D．$ln\frac{1}{27}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）
    A．$[0，\frac{5}{2}]$B．[-1，4]C．$[-\frac{1}{2}，2]$D．[-5，5]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=$\frac{51}{50}$x-ax2-lnx+ln10，且$\frac{x}{2x-12}$∈[1，+∞）．当x=10时，y=9.2．
    （1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围：
    （2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{a_7}{a_4}=\frac{7}{13}$，则$\frac{{{S_{13}}}}{S_7}$=（　　）
    A．1B．-1C．2D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=3x，f（a+2）=27，函数g（x）=λ•2ax-4x的定义域为[0，2]．
    （1）求a的值；
    （2）若函数g（x）在[0，2]上单调递减，求λ的取值范围；
    （3）若函数g（x）的最大值是1，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
    （1）求a2的取值范围．
    （2）判断数列{an}能否为等比数列，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：mg/km）
    A8580856090
    B7090957075
    （Ⅰ）从被检测的5辆A型号的出租车和5辆B型号的出租车中分别抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80mg/km的概率；
    （Ⅱ）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案