Question

11．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤1}\\{|lnx-{x}^{2}+2|，x＞1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-1的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，作出f（x）的函数图象，根据函数图象判断结论．

解答 解：当0＜x≤1时，y=lnx≤0，且y=lnx在（0，1]上单调递增，
∴f（x）在（0，1]上单调递减，
当x＞1时，令h（x）=lnx-x²+2，y′=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$＜0，
∴h（x）=lnx-x²+2在（1，+∞）上单调递减，
又h（1）=1，
∴f（x）=|h（x）|在（1，+∞）先减后增，
作出f（x）的函数图象如图所示：

∴方程f（x）=1有两解．
∴g（x）=f（x）-1有两个零点．
故选B．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．