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    20．计算log5$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n个}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

    分析 先把根式$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n个}$化为分数指数幂，再求对数的值．

    解答 解：∵$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n个}$=$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{..5{．}^{\frac{1}{2}}}}}$
    =$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{..5{．}^{\frac{3}{4}}}}}$
    =$\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{..5{．}^{\frac{7}{8}}}}}$
    =…=${5}^{\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}}$；
    ∴log5$\underset{\underbrace{\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{…\sqrt{5}}}}}}{n个}$=log5${5}^{\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}}$
    =$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$
    =1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
    故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

    点评 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了对数的运算问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    A．（1，+∞）B．（$\frac{3}{2}$，3）C．[$\frac{3}{2}$，3）D．（1，3）

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    A．MB．NC．∁UMD．∁UN

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    5．用列举法表示下列集合．
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    9．用列举法表示下列集合．
    （1）A={x|x=|x|，x∈Z，且x＜8}；
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    （3）C={x|$\frac{6}{3-x}$∈Z，x∈N*}．

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    15．利用指数函数的性质，比较下列数值大小
    （1）30.8与30.7
    （2）0.70.1与0.7-0.1．

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