Question

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数,前n项和为S_n.
（1）若a₁₁=0,S₁₄=98,求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁≥6,a₁₁＞0,S₁₄≤77,求所有可能的数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

（1）由S₁₄=98，得2a₁+13d=14,
又a₁₁=a₁+10d=0.
解得a₁=20,d=-2,因此{a_n}的通项公式是
a_n=22-2n,（n=1,2,3,…）.
(2)由，得
即.
解得-﹤d≤-,又d∈Z,故d=-1.
∴10＜a₁≤12,a₁∈Z，故a₁=11或a₁=12.
所以，所有可能的数列{a_n}的通项公式是
a_n=12-n和a_n=13-n,（n=1,2,3…）.