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    设两个数列{an},{bn}满足bn=，若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列.
    证明见解析
    证明 由题意有
    a1+2a2+3a3+…+nan=bn，                            ①
    从而有a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1
    =bn-1(n≥2),                                  ②
    由①-②，得nan=bn-bn-1,
    整理得an=,
    其中d为{bn}的公差(n≥2).
    从而an+1-an=-
    ==(n≥2).
    又a1=b1，a2=
    ∴a2-a1=-b1==.
    综上，an+1-an=d（n∈N*）.
    所以{an}是等差数列.
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