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    16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，命题q：5-2m＞1，若p为假命题且q为真命题，求实数m的取值范围．

    分析 分别求出命题p，q为真时，实数m的取值范围，进而根据p为假命题且q为真命题，可得实数m的取值范围．

    解答 解：因为关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根
    所以△=4-4m＞0，
    解得m＜1，
    即命题p：m＜1，…（3分）
    又5-2m＞1，所以m＜2，
    即命题q：m＜2，…（6分）
    又p为假命题且q为真命题，
    所以 1≤m＜2，…（9分）
    所以实数m的取值范围1≤m＜2． …（10分）

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式的解法，方程根与系数的关系，难度中档．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x-35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
    甲乙丙丁
    物理成绩（x）75m8085
    化学成绩（y）80n8595
    综合素质
    （x+y）    		155160165180
    （1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
    （2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-|x|+2}\\{|x+2|≤2y}\end{array}\right.$，则x-y的最大值为（　　）
    A．-1B．-$\frac{2}{3}$C．-2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列四个命题中
    （1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
    （2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；
    （3）存在常数T0，使sin （x+T0）=sinx；
    （4）?x0∈R，使x02+1＜0．
    真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在一个圆心为O，半径为R半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若命题P：?x，sin2x=2sinx，则￢P：?x，sin2x≠2sinx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于该平面内的所有直线；己知直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（　　）
    A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．以下四个命题中，不正确的有①②③④．
    ①直线a，b与平面α成等角，则a∥b；
    ②两直线a∥b，直线a∥平面α，则必有b∥平面α；
    ③一直线与平面的一斜线在平面α内的射影垂直，则必与斜线垂直；
    ④两点A，B与平面α的距离相等，则直线AB∥平面α?

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设函数f（x）=x3+ln（${\sqrt{{x^2}+1}$+x）且f（${\frac{{a-3{a^2}}}{{{a^3}-3}}}$）-ln（${\sqrt{2}$-1）＜-1，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（3，+∞）B．$（{\root{3}{3}，+∞}）$C．$（{\root{3}{3}，3}）$D．$（{0，\root{3}{3}}）∪（{3，+∞}）$

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