Question

7．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-|x|+2}\\{|x+2|≤2y}\end{array}\right.$，则x-y的最大值为（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -2
• D． 4

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x+2=2y}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），
令z=x-y，则y=x-z，
平移直线y=x-z，结合图象直线y=x-z过A时，
z有最大值，z的最大值是-$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．