Question

6．已知函数f（x）=lnx-ax²，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是-$\frac{1}{2}$，则a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．

解答 解：函数f（x）=lnx-ax²的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$-2ax，
函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$-4a，
由题意可得$\frac{1}{2}$-4a=-$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．