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    15．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）的虚部为零，则a=-1．

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值．

    解答 解：∵（1+i）（a+i）=a-1+（a+1）i的虚部为零，
    ∴a+1=0，即a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    5．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，r（r＞0）为半径的定圆C1，与过原点且斜率为k（k≠0）的动直线交于P、Q两点，在x轴正半轴上有一个定点R（m，0），P、Q、R三点构成三角形，求：
    （1）△PQR的面积S1的表达式，并求出S1的取值范围；
    （2）△PQR的外接圆C2的面积S2的表达式，并求出S2的取值范围．

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    6．已知函数f（x）=lnx-ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是-$\frac{1}{2}$，则a=$\frac{1}{4}$．

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    3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
    A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=-x2+4D．y=2|x|

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    10．已知函数f（x）=cosxsin（x-$\frac{π}{6}}$）+cos2x+$\frac{1}{4}$，x∈R．
    （1）求f（x）单调递增区间；
    （2）求f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$]上的最大值和最小值．

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    20．已知锐角θ满足sin（${\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，则cos（θ+$\frac{5π}{6}}$）的值为$-\frac{24}{25}$．

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    7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．
    （1）求证：C1E∥平面ADF；
    （2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．

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    4．已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为2和4，AB=4，E、F分别为PC、AQ的中点，则直线EF与平面PBQ所成角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{34}}}{17}$．

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