Question

16．如图是用二分法求方程x²-2=0在[-2，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为ε，①处填的内容是f（x₁）•f（m）＜0，②处填的内容是|x₁-x₂|＜ε．

Answer 1

分析 由已知得该程序的作用是用二分法求方程x²-2=0在[-2，2]的近似解，①框的作用是判断零在二分区间后的哪个区间上，根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，不难得到该框是判断a，m的函数值是否异号；而由要求解的精确度为ε，故可知②框是判断精度是否满足条件，以决定是否继续循环的语句．

解答 解：由已知得该程序的作用是用二分法求方程x²-2=0在[-2，2]的近似解，
①框的作用是判断零在二分区间后的哪个区间上，
根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，
不难得到该框是判断a，m的函数值是否异号
故①框填：f（x₁）•f（m）＜0；
而由要求解的精确度为0.0001故可知
②框是判断精度是否满足条件，
以决定是否继续循环的语句，
故②框应填：|x₁-x₂|＜ε
故答案为f（x₁）•f（m）＜0；|x₁-x₂|＜ε．

点评 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．