Question

5．数列{a_n}的通项公式a_n=3n，其前n项和为S_n，则数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100项和为（　　）

• A． $\frac{33}{50}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{200}{303}$
• D． $\frac{31}{50}$

Answer 1

分析 由a_n=3n，可得S_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$，可得$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{2}{3}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=3n，∴S_n=$\frac{n（3+3n）}{2}$=$\frac{3n（n+1）}{2}$，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{2}{3}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100项和=$\frac{2}{3}[（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{100}-\frac{1}{101}）]$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{101}）$=$\frac{200}{303}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．