Question

15．某校高三文，理各两个班在11月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在分数[400，480）的考生中随机抽取27名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了7名．（1）求a的值（2）如图是文科不低于550分的5名考生的语文成绩（其中语文满分为150分）的茎叶图，请计算这5名考生的语文成绩的方差；（3）在成绩不低于550分的所有考生中抽取2名进行治疗分析，求至少抽到一名理科生的概率．

	[0，400]	[400，480]	[480，550]	[550，750]
文科考生	67	35	19	5
理科考生	53	a	41	2

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样即可得到结论；
（2）根据茎叶图的知识得到这5名考生的语文成绩，根据方差的公式计算即可；
（3）成绩不低于550分的文科5名考生分别a，b，c，d，e，成绩不低于550分的理科2名考生分别A，B，一一列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）根据题意$\frac{7}{35}$=$\frac{27-7}{a}$，
解得a=100，
（2）根据茎叶图可知，这5名考生的语文成绩分别为115，120，125，128，132，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（115+120+125+128+132）=124，
∴这5名考生的语文成绩的方差s²=$\frac{1}{5}$[（115-124）²+（120-124）²+（125-124）²+（128-124）²+（132-124）²]=35.6
（3）成绩不低于550分的文科5名考生分别a，b，c，d，e，成绩不低于550分的理科2名考生分别A，B，
则所有可能出现的结果有ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，bB，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB，总计21种，
设至少抽到一名理科生的事件为M，则事件M发生的结果共有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，eA，eB，AB，共11种，
故P（M）=$\frac{11}{21}$，
即在成绩不低于550分的所有考生中抽取2名进行质量分析，求至少抽到一名理科生的概率为$\frac{11}{21}$．

点评 本题考查的知识点是方差，茎叶图，分层抽样，古典概型的概率问题，难度不大，属于基础题型．