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已知函数,,其中R .
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数, 当时,若存在,对于任意的,总有成立,求实数的取值范围.
(1)①当时,上单调递增;                    
②当时,由,得;由,得
上单调递减,在上单调递增.
(2)
(3)

试题分析:(1)的定义域为,且
①当时,上单调递增;                    
②当时,由,得;由,得
上单调递减,在上单调递增.                      
(2)的定义域为                        
因为在其定义域内为增函数,所以
 
,当且仅当时取等号,所以                                               
(3)当时,
,当时,;当时,
所以在上,                      
上的最大值为

所以实数的取值范围是    
点评:解决的关键是能根据导数的符号分类讨论得到函数单调性,以及根据极值来得到最值,解决不等式的成立,属于中档题。
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A.B.
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