Question

9．（1）复数m²-1+（m+1）i是实数，求实数m的值；
（2）复数$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由复数m²-1+（m+1）i是实数，可得m+1=0，解得m．
（2）由复数$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的对应点位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，x≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵复数m²-1+（m+1）i是实数，∴m+1=0，解得m=-1．
（2）∵复数$z=（\sqrt{x}-1）+（{x^2}-3x+2）i$的对应点位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，x≥0，解得0＜x＜1．
∴实数x的取值范围为[0，1）．

点评 本题考查了复数为实数的充要条件、复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．