Question

（2007•深圳一模）请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=4cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线方程为

ρcosθ=2

．
（2）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=

2 2

3

．

Answer 1

分析：（1）先将原极坐标方程ρ=4cosθ的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．
（2）由圆周角定理，我们可得∠A=∠D，∠B=∠C，结合相似三角形判断定理可得△ABP∽△DCP，进而由相似三角形的性质我们可得DP：AP=DC：AB=

1

3

，即cos∠APD=

1

3

，再由同角三角函数关系，即可得到答案．

解答：解：（1）由题意可知圆的标准方程为（x-3）²+y²=4，圆心是（2，0），
所求直线标准方程为x=2，
则极坐标方程为ρcosθ=2．
故答案为：ρcosθ=2．
（2）解：由圆周角定理，可得：
在△ABP和△DCP中
∠A=∠D，∠B=∠C
∴△ABP∽△DCP
所以DP：AP=DC：AB=

1

3

连接DA
因为AB是圆O直径
所以∠ADP=90°
∴cos∠APD=

1

3

sin∠APD=

1-cos2∠APD

=

2 2

3

故答案为：

2 2

3

．

点评：（1）本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
（2）本题考查的知识点是圆周角定理，相似三角形的判定与性质，同角三角函数关系，其中利用三角形相似的性质，得到cos∠APD=

1

3

，是解答本题的关键．