Question

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
获得奖券的金额（元）	28	58	88	128	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=

购买商品获得的优惠额

商品的标价

．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额为1000×0.2+88=288元除以标价就是优惠率；
（2）分段求出顾客得到的优惠率，即可得到结果．

解答： 解：（1）由题意，标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元，
故优惠额为1000×0.2+88=288元，则优惠率为

288

1000

=28.8%．
（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元，优惠率为0.2；
当消费金额为388元时，其标价为485元，优惠率为

28

x

+0.2；
当消费金额为588元时，其标价为735元，优惠率为

58

x

+0.2
由此可得，当商品的标价为[100，600]元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为y=

0.2，x∈[100，235) 28 x +0.2，x∈[235，485] 58 x +0.2，x∈(485，600]

点评：本题考查的是分段函数的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现．属中档题．