Question

已知圆C：x²+y²-2x-2ay+a²-24=0（a∈R）的圆心在直线2x-y=0上，求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆心为（1，2），半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）恒过（3，1），即可求出圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x-2ay+a²-24=0（a∈R）的圆心坐标为（1，a），代入直线2x-y=0，可得2-a=0，即a=2，圆心为（1，2），半径为5．
直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）可化为m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由

2x+y-7=0 x+y-4=0

可得x=3，y=1，
（3，1）与（1，2）的距离为

4+1

=

5

∴圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦长的最小值为2

25-5

=4

5

．

点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，属于中档题．