Question

已知x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且目标函数z=2x+y的最大值为M，最小值为m，若M=4m，则实数a的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值和最小值即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
由

y=x x+y=2

．解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
则a＜1，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
将A的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×1+1=3．即z=2x+y的最大值为M=3．
当直线y=-2x+z经过点D时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x=a y=x

，即D（a，a），
将D的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2a+a=3a．即z=2x+y的最小值为m=3a，
∵M=4m，
∴12a=3，
解得a=

1

4

．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．