Question

在长度为时间T的时间段内，有两个长短不等的信号随机进入收音机．长信号持续时间长度为t₁（≤T），短息号持续时间长度为t₂（≤T），则这两个信号互不干扰的概率是

 

（用t₁、t₂、T表示）

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设两个信号进入的时间分别分别是x，y，建立两个信息互不干扰的等价条件为x＞y，或x＜y，求出对应的面积即可得到结论．

解答： 解：设x，y表示两个长短不等的信号到达时间，样本空间S={（x，y）0≤x，y≤T}，
记A为“两个信号互不干扰”，则A={（x，y）|x-y＞t₁，y-x＞t₂}，
则A对应的区域为阴影部分，对应的面积为T2-

1

2

(T-t1)2-

1

2

(T-t2)2，
由几何概型公式得对应的概率P=

T2- 1 2 (T-t1)2- 1 2 (T-t2)2

T2

，
故答案为：

T2- 1 2 (T-t1)2- 1 2 (T-t2)2

T2

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算根据条件设出二元变量，求出对应区域的面积是解决本题的关键．