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    设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），
    AP
    =k（
    AB
    +
    AC
    ）（k∈R）．若cos∠BAC=
    2
    5
    ，则k=（　　）
    A、
    5
    14
    B、
    2
    14
    C、
    5
    7
    D、
    3
    7
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．可得PD⊥BC，
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ．由满足
    AP
    =k（
    AB
    +
    AC
    ）（k∈R），可得
    AP
    =2K
    AD
    ，A，P，D三点共线，得到AB=AC．因此cos∠BAC=cos∠DPC=
    DP
    PC
    =
    DP
    PA
    =
    2
    5
    ．即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    取BC的中点D，连接PD，AD．
    则PD⊥BC，
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，
    ∵满足
    AP
    =k（
    AB
    +
    AC
    ）（k∈R
    ∴
    AP
    =2K
    AD
    ，
    ∴A，P，D三点共线，
    ∴AB=AC．
    ∴cos∠BAC=cos∠DPC=
    DP
    PC
    =
    DP
    PA
    =
    2
    5
    ．
    ∴AP=
    5
    7
    AD    ．
    ∴2k=
    5
    7
    ，
    解得k=
    5
    14
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了向量共线定理、直角三角形的边角关系、三角形外心性质、向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则：
    （1）A点到CD1的距离为
     
    ；
    （2）A点到BDD1B1的距离为
     
    ；
    （3）A点到面A1BD的距离为
     
    ；
    （4）AA1与面BB1D1D的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．AA1=1，AC=
    		2
    ，AB=2，设D，E分别是线段BC，CC1的中点．
    （1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
    （2）设点M为线段AB的中点，证明：直线DE∥平面A1MC；
    （3）在（1）条件下，求点D到平面A1B1E1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    xlnx
    x+1
    和直线l：y=m（x-1）．
    （1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；
    （2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范围；
    （3）求证：ln
    42n+1
    ＜
    n
    i=1
    i
    4i2-1
    （n∈N+）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长度为时间T的时间段内，有两个长短不等的信号随机进入收音机．长信号持续时间长度为t1（≤T），短息号持续时间长度为t2（≤T），则这两个信号互不干扰的概率是
     
    （用t1、t2、T表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
    4
    3
    π；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；
    （2）A1C⊥平面C1BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2=（　　）
    A、2：
    		3
    B、2
    		2
    ：3
    C、2：
    		3
    D、
    		2
    ：1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（　　）
    A、6πB、5πC、3πD、2π

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