Question

如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V₁，V₂，则V₁：V₂=（　　）

• A、2：

  3

• B、2

  2

  ：3
• C、2：

  3

• D、

  2

  ：1

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：根据球的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出V₁，V₂，可得答案．

解答： 解：设AC=BD=2，
则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为1，高为1的圆锥形成的组合体，
故V₁=2×

1

3

×π=

2π

3

，
圆O绕对角线AC旋转一周得到一个半径为

2

2

的球，
故V₂=

4π

3

（

2

2

）³=

2 π

3

，
故V₁：V₂=

2

：1，
故选：D

点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥和球的体积公式，是解答的关键．