有甲.乙两城.甲城位于一直线河岸.乙城离岸40km.乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km.两城要在此河边合舍一个水厂取水.从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元.则水厂甲城的距离为千米.才能使水管费用最省? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为

千米，才能使水管费用最省？

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,导数的综合应用

分析：先确定AC与DC的长，在根据水管费用即可建立总的水管费用函数解析式；利用导数求出函数最值，即可确定供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省．

解答： 解：设甲在A处，乙在D处，供水站C，总的水管费用为y元，CB=x，BD=40，AC=50-x，
∴DC=

x2+402

依题意有：y=500（50-x）+700

x2+402

（0＜x＜50）
得y′=-500+

700x

x2+402

，
令y′=0，解得x=

y在（0，

）单调递减，在（

，50）单调递增上，
函数在x=

（km）处取得最小值，此时AC=50-

（km）
故答案为：50-

．

点评：本题考查导数在生活中优化问题的应用，属于中档题．

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．

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