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    f（x）在x=a处可导，则
    lim
    h-0
    f(a+3h)-f(a-h)
    2h
    等于
     
    ．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：把要求极限的式子变形，转化为函数在x=a处的导数得答案．
    解答： 解：
    lim
    h-0
    f(a+3h)-f(a-h)
    2h

    =
    lim
    h→0
    f(a+3h)-f(a)+f(a)-f(a-h)
    2h

    =
    lim
    h→0
    f(a+3h)-f(a)
    2h
    -
    lim
    h→0
    f(a-h)-f(a)
    2h

    =
    3
    2
    lim
    h→0
    f(a+3h)-f(a)
    3h
    +
    1
    2
    lim
    h→0
    f(a-h)-f(a)
    -h

    =2f′（a）．
    故答案为：2f′（a）．
    点评：本题考查了导数的概念，考查了学生对导数概念的理解，考查了灵活变形能力，是基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为
     
    千米，才能使水管费用最省？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，记f（x）=
    ax-1
    ax+1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）求不等式f（x）＞
    15
    17
    的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=
    		3
    ，AB=4，∠BAD=
    π
    3
    ，M为棱BC上一点，且BM=1．
    （1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；
    （2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x方程x3+ax2+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则
    b
    a
    的取值范围（　　）
    A、（-2，-
    1
    2
    ）
    B、（-2，-1）
    C、（-1，-
    1
    2
    ）
    D、（-∞，-
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    •
    b
    =0，向量
    c
    满足（
    c
    -
    a
    ）•（
    c
    -
    b
    ）=0，|
    a
    -
    b
    |=5，|
    a
    -
    c
    |=3，则
    a
    •
    c
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义
    a
    *
    b
    =|a|×|b|sinθ，θ为
    a
    与
    b
    的夹角，已知点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则
    OA
    *
    OB
    等于（　　）
    A、5B、13C、0D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=（
    1
    2
    ）x为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
    ③若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
    ④函数f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高调函数．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（6，1），
    BC
    =（x，y），
    CD
    =（-2，-3）
    （1）若
    BC
    ∥
    DA
    ，求y=f（x）的解析式
    （2）在（1）的条件下，若
    AC
    ⊥
    BD
    ，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．

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