Question

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，记f（x）=

ax-1

ax+1

．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞

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的解集．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用指数函数的单调性的性质利用函数最值之和为6，建立方程即可求a的值；
（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；
（3）结合指数函数的性质即可解不等式f（x）＞

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的解集．

解答： 解：（1）∵函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，
∴a+a²=6…（3分）
得a=2，或a=-3（舍去）  …（4分）
（2）f(x)=

2x-1

2x+1

，定义域为R…（5分）
f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-f(x)…（8分）
∴函数f（x）为奇函数…（9分）
（3）∵f(x)＞

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，∴

2x-1

2x+1

＞

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化简得2^x＞16…（11分）
解得x＞4…（13分）
∴不等式f(x)＞

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的解集为{x|x＞4}…（14分）

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，结合条件求出a的值是解决本题的关键．